/> ，大于20 美元。对于数目这么小的赌博，这个风险无关紧要，所以，交换信封符合我的利益。

通过同样的证明可知，阿里也想交换信封，无论她打开信封发现里面装的是10美元（她估计他要么得到5美元，要么得到20美元，平均值为12.50美元）还是40美元（她估计他要么得到20美元，要么得到80美元，平均值为50美元）。

这里出了问题。双方交换信封不可能使他们的结果都有所改善，因为用来分配的钱不可能交换一下就变多了。推理过程在哪出了错呢？阿里和巴巴是否都应该提出交换呢？阿里或巴巴是否有一方应该提出交换呢？

案例讨论假如阿里和巴巴都是理性的，而且估计对方也是这样，那就永远不会发生交换信封的事情。这一推理过程的问题在于它假设对方交换信封的意愿不会泄露任何信息。我们通过进一步考察一方对另一方思维过程的看法，就能解决这个问题。首先，我们从阿里的角度思考巴巴的思维过程。然后，我们从巴巴的角度想像阿里可能怎样看待他。最后，我们回到阿里的角度，考察她怎样看待巴巴怎样看待阿里对自己的看法。其实，这听上去比实际情况复杂多了。可是从这个例子看，每一步都不难理解。

假定阿里打开自己的信封，发现里面有160美元。在这种情况下，她知道她得到的数目比较大，也就不愿加入交换。既然阿里在她得到160美元的时候不愿交换，巴巴应该在他得到80美元的时候拒绝交换，因为阿里惟一愿意跟他交换的前提是阿里得到40美元，但若是这种情况，巴巴一定更想保住自己原来得到的80美元。不过，如果巴巴在他得到80美元的时候不愿交换，那么阿里就不该在她得到40

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